Вектор на вектор: основы и применения

Вектор на вектор - это одна из операций векторной алгебры, при которой два вектора умножаются друг на друга. Результатом такого умножения является скалярное или векторное произведение.

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:

a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + ... + aₙbₙ

где a₁, a₂, ..., aₙ и b₁, b₂, ..., bₙ - координаты векторов a и b соответственно.

Пример кода на Python:

a = [1, 2, 3]

b = [4, 5, 6]

dot_product = sum([a[i] * b[i] for i in range(len(a))])

print(dot_product) # Вывод: 32

Векторное произведение векторов a и b в трехмерном пространстве вычисляется по формуле:

a × b = [a₂b₃ - a₃b₂, a₃b₁ - a₁b₃, a₁b₂ - a₂b₁]

Пример кода на Python:

a = [1, 2, 3]

b = [4, 5, 6]

cross_product = [a[1] * b[2] - a[2] * b[1],

a[2] * b[0] - a[0] * b[2],

a[0] * b[1] - a[1] * b[0]]

print(cross_product) # Вывод: [-3, 6, -3]