NP LinAlg Norm: расчет нормы матрицы в NumPy

np.linalg.norm - это функция библиотеки NumPy, которая вычисляет норму вектора или матрицы. Норма - это понятие, определяющее размер или длину вектора или матрицы в некотором смысле.

В NumPy есть несколько способов вычисления нормы. Один из них - это евклидова норма, которая определяется как корень из суммы квадратов элементов вектора или матрицы:

norm = sqrt(sum(x[i]^2 for i in range(len(x))))

Где `x` - это вектор или матрица.

В NumPy можно вычислять евклидову норму вектора или матрицы с помощью функции `np.linalg.norm`. Например, для вычисления евклидовой нормы вектора `x` можно использовать следующий код:

python
import numpy as np
x = np.array([1, 2, 3])
norm = np.linalg.norm(x)
print(norm)  # 3.7416573867739413

Аналогично, для вычисления евклидовой нормы матрицы `A` можно использовать следующий код:

python
import numpy as np
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
norm = np.linalg.norm(A)
print(norm)  # 5.477225575051661

NumPy поддерживает также другие типы норм, например, манхэттенскую (или городскую) норму, которая определяется как сумма модулей элементов вектора или матрицы:

norm = sum(abs(x[i]) for i in range(len(x)))

Чтобы вычислить манхэттенскую норму вектора или матрицы в NumPy, можно использовать параметр `ord` функции `np.linalg.norm`. Если `ord` установлен в 1, то функция будет вычислять манхэттенскую норму. Например:

python
import numpy as np
x = np.array([1, 2, 3])
norm = np.linalg.norm(x, ord=1)
print(norm)  # 6.0
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
norm = np.linalg.norm(A, ord=1)
print(norm)  # 6.0

Кроме того, `np.linalg.norm` поддерживает вычисление максимальной (чебышевской) нормы, для которой используется параметр `ord` со значением `inf`. Например:

python
import numpy as np
x = np.array([1, 2, 3])
norm = np.linalg.norm(x, ord=np.inf)
print(norm)  # 3.0
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
norm = np.linalg.norm(A, ord=np.inf)
print(norm)  # 7.0

В общем случае `np.linalg.norm` позволяет вычислять различные типы норм векторов и матриц в NumPy, что может быть полезно при работе с математическими и научными вычислениями, а также при анализе данных и машинном обучении.