Кросс-продукт: расчет, примеры, формула

Кросс-произведение (cross product) - это операция, выполняемая с векторами, в результате которой получается новый вектор, перпендикулярный исходным векторам.

Для вычисления кросс-произведения двух трехмерных векторов (a, b) необходимо:

1. Создать новый вектор (с)

2. Вычислить значения его компонент по следующей формуле:

c.x = a.y * b.z - a.z * b.y

c.y = a.z * b.x - a.x * b.z

c.z = a.x * b.y - a.y * b.x

Пример кода на языке Python:

python
# Функция для вычисления кросс-произведения двух векторов
def cross_product(a, b):
    c = [0, 0, 0]  # Создаем новый вектор со значениями всех компонент равными 0
    
    c[0] = a[1] * b[2] - a[2] * b[1]
    c[1] = a[2] * b[0] - a[0] * b[2]
    c[2] = a[0] * b[1] - a[1] * b[0]
    
    return c
# Пример использования функции
vector1 = [1, 2, 3]
vector2 = [4, 5, 6]
cross_product_vector = cross_product(vector1, vector2)
print(cross_product_vector)  # Выводит: [-3, 6, -3]

В данном примере мы создаем функцию `cross_product`, которая принимает на вход два списка (вектора) `a` и `b`. Далее, мы создаем новый список `c`, в который будем записывать результат кросс-произведения. Затем, с помощью формулы, вычисляем значения компонент нового вектора `c` и возвращаем этот вектор из функции.

После этого, мы создаем два вектора `vector1` и `vector2`. Вызываем функцию `cross_product` и передаем в нее наши вектора в качестве аргументов. В результате получаем кросс-произведение векторов `vector1` и `vector2`, которое выводим на экран.